Конспекти уроків

Урок  алгебри  8 класу

„Урок систематизації та узагальнення знань по темі „Квадратні рівняння”

(Проект «Способи розв'язування квадратних рівнянь»)

Навчальна мета:

Систематизувати знання учнів по темі „Квадратні рівняння”; усувати помилки, які допускають усні під час розв’язування вправ  які зводиться до квадратних рівнянь; формувати навички роботи в групі; залучати дітей до знаходження і розв'язання проблем пов'язаних із застосуванням математики;.

Розвивальна мета:

 Розвивати знання учнів про рівняння, формувати навики розв’язку лінійних, квадратних, дробово-раціональних рівнянь.

Виховна мета:

Сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, вихованню етичних норм, гуманізму, активної життєвої позиції, виховувати інтерес до математики

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань вмінь і навичок.

Урок розроблено згідно з проектною технологією та використання методів «Незакінчене речення», «Мікрофон», «Карусель»

Обладнання: картки, записи на дошці, схеми, комп’ютер

Хід уроку

1.Повідомлення теми і мети уроку.

. Оргмомент

-    Добрий день! Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді та часом непрості питання, разом розгадувати таємниці математики. Сьогодні на 45 хвилин ми поринемо у чудовий, незвичайний світ науки, яка зачаровує, дивує, манить. Науки, яка оточена містикою, магією. Звісно, це -  математика.

У країні знань, наук багато,

Та до душі нам лиш одна.

Їй перевагу дати варто  -

Найбільш важлива є вона –

Наша улюблена математика.

Першим поштовхом до пізнання видатний грецький філософ Арістотель вважав здивування. Для первісної людини здивувань було надто багато, але минав час, проходили епохи, набувався досвід, здивувань меншало, з’являлись люди, які на дозвіллі могли цілеспрямовано займатися спогляданням. Це були жерці при культових храмах. Вони першими помічали закономірності, пов’язані зі зміною дня і ночі, фаз Місяця, положення сузір’їв на  небі. Фіксація цих закономірностей потребувала відповідної цифрової символіки. Їм зазвичай давались міфічні пояснення. Так з’явилась числова містика.

І ось сьогодні ми спробуємо стати тими першопроходцями, шукачами закономірностей, які серед звичайного знаходять справді дивовижне, поринають у світ цифр, переконуючись у його магічності і логічності.

Отож, тема сьогоднішнього уроку: „Урок систематизації та узагальнення знань по темі  „ Квадратні рівняння ”

Девіз уроку:

      «Бажання + Прагнення = Успіх»

 - Створення найрізноманітніших проектів є ознакою сьогодення. Хтось захоплюється проектуванням будинків, інші проектують зйомку цікавого серіалу або написання пісні, студенти розробляють курсові та дипломні проекти, а ми пропонуємо проект «Методи розв’язування квадратних рівнянь».

Звідки до нас прийшли,  і для чого необхідні квадратні рівняння ось питання на які ми дамо відповідь на уроці.

І щоб все у нас вдалося я раджу вам дотримуватись правил (учням роздаються пам’ятки)

                                Пам’ятка для учнів.

1.     Будь уважним.

2.     Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.

3.     Шукай нові способи розв’язування проблеми.

4.     Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.

5.     Будь наполегливим і не бійся помилитися.

6.     Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

     7.  Будь упевнений у своїх здібностях.

2.Мотивація навчальної діяльності

Щоб вирішити важливі справи,

Не знати в житті невдач,

Ми створимо проект на славу

З цікавих і складних рівнянь.

Для роботи над проектом були створені творчі групи;

1.     «Історики», їх сторінка проекту має назву «Історія квадратних рівнянь» Керівник Сімкова Марія

2.     «Теоретики», ця група представить сторінку «Від теорії до практики» Керівник Лисенко Оксана

3.     «Дослідники» відшукали і запропонують нові підходи розв’язування квадратних рівнянь на своїй сторінці  «Розширемо шкільний підручник» Керівник Наконечний Олег

Кожній групі відводиться  до 8 хвилин для презентації своєї сторінки проекту. Перед початком виступу групи отримують стартові картки

СТРАРТОВА КАРТА

______________________________________________________________

^{прізвище, ім’я}

         Знаю

Æ Формули D, Х₁,₂

Æ Означення квадратного рівняння

Æ Значення кореня квадратного рівняння

Вмію

Æ Розв’язувати повні і неповні квадратні рівняння

Æ Знаходити значення дискримінанта

Æ Самостійно розв’язувати рівняння

Можу

Æ Надати допомогу друзям

Æ Не пасувати перед завданнями творчого рівня

2. Актуалізація опорних знань

Перш ніж розпочати роботу, пропоную повторити трохи теорії

Метод «Незакінчене речення».

1. Рівність із невідомим значенням змінної називається… (рівнянням).

2. Значення змінної, за якої рівняння перетворюється у правильну числову рівність називається…(коренем рівняння).

3. Розв’язати рівняння означає …(знайти всі його корені або довести, що їх немає).

4. Рівняння виду ах²+ bх+с=0, де а≠0 називають…(квадратним).

5. Кількість дійсних коренів квадратного рівняння залежить від…(величини дискримінанта).

6. Суму та добуток коренів квадратного рівняння зручніше знаходити за теоремою… (Вієта)

7. Рівняння виду х²+ bх+с=0, де а≠0 називають…(зведеним квадратним рінянням)

8. Якщо Д>о то квадратне рівняння має … (два) корені

9. У рівнянні  ах²+ bх+с=0 , а,в називають … (коефіцієнтом), с … (вільним членом)

10. Многочлен виду ах²+ bх+с називають … (квадратним тричленом)

11. Рівняння, обидві частини якого цілі вирази називається … (цілим рівнянням)

12.  Рівняння виду ах⁴+ bх²+с=0 називається… (біквадратним рівнянням)

3.Узагальнення та систематизація знань учнів

1.     До слова запрошується група «Історики»

 Виступ:

Наша сторінка проекту має назву «Історія квадратних рівнянь»

«Предмет математики настільки серйозний, що не варто втрачати нагоди зробити його трохи цікавішим.» сказав Блез Паскаль

Історія науки знає багато визначних математиків. Починаючи із древніх — Піфагор, Евклід, Архімед — до сучасних. Минуть роки, століття, математика підніметься до нових вер­шин, але імена велетнів математичної науки людство не забуде ніколи. За математичними знаками і символами вони бачили не «суху науку», а реальний зміст явищ, їхню суть. Але шлях у науку тернистий. Велико­го легко не досягнеш!

 «Невимірна множина проблем у мате­матиці, і як тільки одну, з них розв'язано, на її місце випливають незліченні нові проблеми», — казав великий математик Гільберт.

І тому математика постійно розвивається. Видатні математики — це ті, хто раптово робить очевидними зміни, що відбулися в науці до них або відбуваються навколо.

 А зараз перша сторінка наших спільних досліджень: «Історія квадратних рівнянь»

 Необхідність розв'язування рівнянь, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана з потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавілоняни близько 2000 років до н.е.( демонстрація «Вавілонська глиняна табличка, яка містить геометричні задачі. Початок  II століття до н. е.») Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавілоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не дивлячись на рівень розвитку математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. н.е. У своїй книзі «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися. (демонстрація портрета та зображення книги)

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду ax² + bx = c уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.

(демонстрація портрета)

Франсуа Вієт народився в 1540 в Фантене-ле-Конт , а 14 лютого 1603 помер в Парижі) – це французький математик, який започаткував алгебру як науку про перетворення виразів, про розв’язування рівнянь у загальному вигляді.

Вієт став позначати буквами не тільки невідомі, але й дані величини. Тим самим йому вдалося ввести в науку можливість виконання алгебраїчних перетворень над символами, тобто ввести поняття математичної формули. Цим він вніс важливий вклад в створення буквенної алгебри, чим закінчив розвиток математики епохи Відродження і підготував ґрунт для появи результатів Ферма, Декарта, Н’ютона.

Головною пристрастю Вієта була математика. В ті часи майже всі дії і знаки записувалися словами, не було навіть натяку на ті зручні, майже автоматичні правила, якими ми зараз користуємось. Неможна було записувати і, отже, вивчати в загальному вигляді алгебраїчні рівняння або якісь алгебраїчні вирази. Кожний вид рівняння з числовими коефіцієнтами розв’язувався за особливим правилом. Так, наприклад у Кардано розглядалося 66 видів алгебраїчних рівнянь. Вієт  не лише ввів своє буквенне обчислення, але й зробив принципово нове відкриття, поставивши перед собою ціль, вивчати не лише числа, а й дії над ними. Правда, в самого Вієта алгебраїчні символи були ще мало схожі на наші. Зі знаків дій він використовував “+” і “-”, знак радикалу і горизонтальну риску для ділення. Добуток позначав словом “in”. Вієт першим став використовувати дужки, які, правда, в нього мали вигляд не дужок, а риски над мноогочленом. Для невідомих величин застосовувалися голосні букви, для змінних – приголосні. Вієт показав, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який пристосований до будь–яких величин, тобто розв’язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок корінній зміні у розвитку алгебри: стало можливим буквенне обчислення. Не випадково, що за це Вієта називають «батьком» алгебри, основоположником буквенної символики.

Особливо пишався Вієт усім відомою тепер теоремою про вираження коренів квадратного рівняння через його коефіцієнти, яку він отримав самостійно, хоча тепер стало відомо, залежність між коефіцієнтами і коренями рівняння (навіть більш загального вигляду, ніж квадратне) була відома ще Кардано, а в такому вигляді, в якому ми використовуємо її для квадратного рівняння, - давнім вавілонянам. Теорема була оголошена у 1591 році. Тепер вона носить ім’я Вієта, а сам автор формулював її так: “Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D”. Теорема Вієта стала зараз найвідомішим твердженням шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги, тим паче що її можна узагальнити для многочленів будь–якого степіня.

(демонстрація портрета)

Альберт Жирар (1595—1632) — французький математик, що жив і працював в Нідерландах. Уродженець Лотарингії і вихованець Лейденського університету.

Займався геометрією стародавніх греків, переклав твори Діофанта. досліджував порізми Евкліда і інше. Перший  дав геометричне пояснення від'ємного кореня рівняння.

Вперше сформулював основну теорему алгебри наступними словами:

«

Всі рівняння алгебри мають стільки рішень, скільки їх показує найменування найвищої величини.

»

Жирар ввів в математику два класичні символи: символ кореня довільного степеня (до нього символ радикала використовувався тільки для квадратного кореня) і знак плюс-мінус.

(демонстрація портрета)

Рене Декарт Народився 31 березня 1596  в Ла-Е-ан-Турен Помер 11 лютого 1650 в Стокгольмі  — французький філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник аналітичної геометрії. Ввів Декартову систему координат, дав поняття змінної величини і функції, ввів багато алгебраїчних позначень.

Одного разу під час служби в армії Декарту наснився сон, що мав велике значення для всього його життя. Весь день 10 листопада він провів на самоті у своїй кімнаті, міркуючи над науковими та математичними проблемами. Це було в старовинному баварському будинку, де кімната зігрівалася великою дерев'яною піччю, що, мабуть, сприяло творчому процесу. Непомітно для себе Декарт задрімав, і йому наснилося - як він у майбутньому розповідав,- що перед ним з'явився «дух правди» і почав докоряти йому за лінощі. Цей дух повністю оволодів свідомістю Декарта і переконав його в тому, що йому в житті необхідно довести придатність математичних принципів для пізнання природи та їхню велику користь, оскільки вони надають науковим знанням строгість та певність.

Ісаак Ньютон  Народився 4 січня 1643 в Англії помер 31 березня 1727 ( в віці 84 роки) в  Лондоні  - видатний англійський учений, який заклав основи сучасного природознавства, творець класичної фізики.

Його наукові праці належать до механіки, оптики, астрономії, математики.

На його могилі викарбувано слова : "Тут спочиває сер Ісаак Ньютон, дворянин, який майже божественним розумом першим довів з факелом математики рух планет, шляхи комет і приливи океанів. Він досліджував різноманітність світлових променів і різні властивості кольорів, які при цьому появляються, по що раніше ніхто не підозрівав... Нехай смертні радуються, що існувала така прикраса роду людського."

 ______________________________________

Багато вчених, починаючи з Евкліда, збагачували науку способами розв'язування  різних рівнянь. Серед них і великий таджицький учений  і поет  Омар Хайям.

Омар Хайям був творчою особистістю. Багато хто з правителів Сходу запрошували Омара Хайяма у придворні поети, його знають як поета, філософа , математика фізика, астронома, а також творця поетичної форми – рубаї  / чотири рядки, лише три з яких римують між собою/. Омар Хайям – неперевершений майстер цього жанру!

Наш вік – вік запитань та відповідей, а також запитань, на котрі не завжди є відповідь. Зверніться до рубаї  Хайяма… можливо, саме в його віршах ви знайдете мудрі поради.

Ні, не гнітять перестрахи й жалі,

Що вмерти мушу я, що строки в нас малі

Того, що суджене, боятися не треба,

Боюсь неправедно прожити на землі.

 

Боюсь, що більше ми не вернемось до дому,

Ні з ким не стрінемось у обширі земному,

Цю мить, що ти прожив, вважай своїм трофеєм!

Бо що нас потім жде не дано знать нікому.

Я тільки й знаю. Що знання шукаю,

В найглибші таємниці проникаю,

Я думаю вже сімдесять два роки -

І бачу, що нічого я не знаю.

 (Демонстрація презентації)

2.     Творча група «Теоретики», підготувала свій виступ на основі знань отриманих під час уроків алгебри , то ж відкриваємо  сторінку «Від теорії до практики»

Наша сторінка проекту є логічним продовженням виступу попередньої групи , тому свій виступ хочу розпочати словами   Евкліда:  «Рівняння – мова алгебри»

Жодна теорія не стане наукою, якщо її закони не будуть описані математичною мовою. А мова математики, це звісно формули.

Отже ми пропонуємо пригадати формули квадратного рівняння

Означення	Приклади
Рівняння виду ах2 +вх+с=0, де х – змінна; а,в,с – деякі числа, причому а≠0, називають квадратним рівнянням; а-перший коефіцієнт, в-другий, с-вільний	2х2 + 3х -1=0 х2-2х+4=0
Якщо в цьому рівнянні хоча б один з коефіцієнтів дорівнює нулю, то дане рівняння називають неповним квадратним рівнянням. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів: 1) ах2=0; 2) ах2 +вх=0; 3) ах2 +с=0.
1)     ах2=0 при в=0, с=0; х2=0 х=0 рівняння має тільки один розв’язок	5х2=0 х=0 Відповідь: 0
2)     При с=0, ах2 +вх=0 х(ах+в)=0; х1=0 або (ах+в)=0;             х2 = - в/а рівняння завжди має два розв’язки	4х2 +3х=0; х(4х+3)=0; х1=0 або 4х+3=0; х2=-3/4 Відповідь: 0; -3/4
3)     При в=0, ах2 +с=0; х2= - с/а, оскільки с≠0, то - с/а ≠0, тоді: а) - с/а>0, то рівняння має два розв’язки в) - с/а<0, то рівняння не має розв’язку	9х2 -4=0 х2= 4/9 х1=2/3   х2=-2/3 Відповідь: 2/3 , -2/3 16х2 +9=0 х2=- 9/16 не має розв’язків Відповідь: не має розв’язків
Якщо а=1 , то квадратне рівняння називають зведеним. х2 +вх+с=0	х2 -х+30=0
Повні квадратні рівняння ах2 +вх+с=0, а≠0 розв’язуємо за формулою: Х1,2= (-в±√Д)/ 2а, де Д = в2 – 4ас називають дискримінантом даного квадратного рівняння
Якщо Д<0, то рівняння не має дійсних розв’язків	2х2 +5х+6=0 Д = 25-48=-23 Д<0, отже рівняння не має дійсних розв’язків Відповідь: рівняння не має розв’язків
Якщо Д=0, то рівняння  має два однакові розв’язки: х1 = х2= -в/2а	4х2 +4х+1=0 Д = 16-16=0 Д=0, отже рівняння  має два однакові розв’язки: х1 = х2= -4/8= -1/2 Відповідь: -0,5
Якщо Д>0, то рівняння  має два різні розв’язки: х1 = (-в+√Д)/2а                                  х2= (-в-√Д)/2а	2х2 +3х+1=0 Д = 9-8=1 х1 = (-3+1)/4=-1/2=-0,5 х2=(-3-1)/4=-1 Відповідь: -0,5; -1
Для квадратного рівняння ах2 +вх+с=0, другий коефіцієнт якого парне число в=2к ах2 +2кх+с=0, формулу розв’язків зручно записати так: х1 = (-к+√Д)/а                                  х2= (-к-√Д)/а, де Д = к2 – ас	3х2 +8х-3=0 Д1 = 16+9=25 х1 = (-4+5)3=1/3 х2 = (-4-5)/3=-3 Відповідь: 1/3; -3
Теорема Вієта  у зведеному квадратному рівнянні х2 +вх+с=0, х1+ х2 =-в, х1∙ х2 =с У квадратному рівнянні ах2 +вх+с=0,  а≠0 х1+ х2 =-в/а, х1∙ х2 =с/а	х2 -5х+6=0 х1+ х2 =5, х1∙ х2 =6 х1 =3,  х2 =2
Рівняння виду ах4 +вх2+с=0, де а≠0, в≠0, називається біквадратним рівнянням.	2х4 +3х2+4=0
Формула розкладу квадратного тричлена на множники ах2 +вх+с=а(х-х1)(х-х2)	2х2 –х-3=2(х-х1)(х-х2) 2х2 –х-3=0 х1= 1,5; х2=-1 2х2 –х-3=2(х-1,5)(х+1)

(Демонстрація презентації)

3. До слова запрошуємо творчу групу «Дослідники» які відшукали і запропонують нові підходи розв’язування квадратних рівнянь на своїй сторінці  «Розширемо шкільний підручник»  

«Справжній скарб для людини – вміння трудитися.» на думку  Езопа, а праця як відомо є не тільки фізична.  

Виступ:

Вміння розв’язувати квадратні рівняння, та рівняння які зводяться до квадратних нам необхідні не тільки сьогодні на уроці алгебри, вони стануть нам в пригоді і в подальшому процесі вивчення алгебри, геометрії, фізики. З необхідністю знаходити корені квадратного рівняння під час вивчення різних тем (розкладання квадратного тричлена на множники, розв’язування алгебраїчних та геометричних задач). Тому ми вважаємо, що необхідно оволодіти різними способами знаходження коренів квадратних рівнянь, бо це значно полегшить розв’язок прикладів із зазначених тем та зробить швидшим процес розв’язку, дасть можливість сконцентрувати увагу на основному.

Знаходження коренів квадратних рівнянь за допомогою формул і за допомогою теореми Вієта достатньо повно розглядається у курсі алгебри 8 класу.

Ми сьогодні запропонуємо вам ще два способи розв’язання деяких квадратних рівнянь, які полегшать обчислення коренів квадратних рівнянь.

                                                                                            

(Демонструється таблиця)

І Властивість коефіцієнтів квадратного рівняння
Якщо сума коефіцієнтів квадратного рівняння ах2 +вх+с=0, а≠0, дорівнює нулю, (а+в+с=0) то х1 =1, х2 = с/а (х1 , х2 – корені рівняння )	7х2 -9х+2=0 а+в+с=7-9+2=0. Отже,  то х1 =1, х2 = 2/7 Відповідь: 1,  2/7 384х2 -113х-271=0 а+в+с=384-113-271=0 Отже,  то х1 =1, х2 = -271/384 Відповідь: 1,  -271/384
Якщо  коефіцієнти квадратного рівняння ах2 +вх+с=0, а≠0,задовольняють умову, а-в+с=0 то х1 =1, х2 = -с/а (х1 , х2 – корені рівняння )	8х2 +17х+9=0 а-в+с=8-17+9=0 Отже,  то х1 =-1, х2 = - 9/8 Відповідь: 1,  -9/8
ІІ. Спосіб « перекидання » коефіцієнтів
Квадратне  рівняння ах2 +вх+с=0, а≠0, має дійсні корені якщо Д = в2 – 4ас ≥0 під час розв’язування коефіцієнт а множиться на вільний член, ніби «перекидається» до нього, тому цей спосіб назвали способом «перекидання» За теоремою Вієта              х1+ х2 =-в/а,                                   х1∙ х2 =с/а помножимо обидві частини квадратного рівняння на а , одержимо а2 х2 +вах+са=0, введемо заміну ах=у у2 +ву+са=0 х1 =-у1/а,                                  х2 =у2/а застосовується цей спосіб, якщо корені рівняння у2 +ву+са=0 зручно знаходити за теоремою Вієта	2х2 - 5х+2=0 «перекидаємо» 2 до вільного члена Одержуємо: у2 -5у+4=0 за властивість коефіцієнтів квадратного рівняння 1-5+4=0 То У1 = 1 У2 = 4 То х1=1/2,           х2 =4/2=2 6х2 - 7х-10=0 «перекидаємо» 6 до вільного члена Одержуємо: у2 -7у-60=0 за теоремою Вієта У1 = 12 У2 = -5 То, х1=12/6=2,     х2 =-5/6

5.Розвязування квадратних рівнянь. Закріплення вмінь та навичок

Наш проект практично готовий.

Перефразувавши слова відомого математика – філософа Пойа, хочу вам порадити: «Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати рівняння, то розв’язуйте їх!»

Пропоную групам обмінятися досвідом.

Скористаємося для цього «математичною каруселлю»

 (За сигналом вчителя учні міняються місцями із сусідньою групою, рухаючись при цьому за годинниковою стрілкою. На новому місці група розв’язує задачі, підібрані групою, яка сиділа за цим столом спочатку . Зміну місць повторюємо 3 рази, доки групи не сядуть на свої місця. Повернувшись у початкову позицію, керівники груп перевіряють правильність розв’язаня, які виконували інші групи. У такий спосіб проводиться контроль знань самими учнями. Консультанти в кожній групі надають необхідну допомогу, якщо виникала така потреба.

Робота в групах

1). Зараз ви розпочнете роботу групами. Ви вже обрали ролі і обговорили обов’язки. Перед вами картки з різнорівневими завданнями, які ви будете виконувати і самостійно оцінювати. На всю роботу відводиться 7 хв. Охоронець часу слідкуватиме за його раціональним використанням та вчасним завершенням роботи.

         Під час роботи ви маєте право тричі скористатись підказками, а саме:

1.     Звернутись із запитанням до вчителя

2.     До спонсора знань

3.     Заглянути до скриньки скарбів знань

Особливим правом користується спонсор знань: він має право починати роботу з 3-го завдання.

2). Коли час вичерпано, менеджери груп одержують ключі до завдань. Учні самостійно оцінюють свої роботи.

Ключі

І група			ІІ група			ІІІ група
№	відпов	бали	№	відпов	бали	№	відпов	бали
1	0; 2	2	1	0; 4	2	1	0; 3	2
2	3; 0,5	2	2	-1; -	2	2	Кор. Немає	2
3	8 і 2 b=16	4	3	-4; -6 а=24	4	3	b=4	4

І група

1. Знайти корені рівняння х²-2х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 2х²-7х+3=0. (2б)

3. Корені х_{1 і} х₂ рівняння х²-10х+b=0 задовольняють умову х₁-3х₂=2. Знайдіть ці корені та коефіцієнт b. (4б).

ІІ група

1. Знайти корені рівняння 3х²-12х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 3у²+4у+1=0. (2б)

3. Корені х_{1 і} х₂ рівняння х²+10х+а=0 задовольняють умову 3х₁-х₂=-6. Знайдіть ці корені та коефіцієнт а. (4б).

ІІІ група

1. Знайти корені рівняння 2х²-6х=0. (2б)

2. Розв’язати рівняння 4х²-3х+5=0. (2б)

3. Знайти усі значення b при яких рівняння  х²-bх+3=0 має лише натуральні корені. (4б).

Підказки

До завдання №1:

         Вказівка: - винеси спільний множник за дужки

                        - пригадай, коли добуток двох множників дорівнює нулю.

До завдання №2:

         Алгоритм розв’язування рівняння:

1.     Визнач коефіцієнти а, b, с

2.     Знайти дискримінант

3.     Встанови кількість коренів: - якщо D>0 – коренів два

- якщо D=0 – корінь один

- якщо D<0 – коренів немає

4. Знайди корені за формулою

3). Пропоную в особистій освітній траєкторії умовними символами відтворити етапи своєї роботи та встановити кількість одержаних балів.

         Після перевірки я поставлю свою оцінку і ви зможете порівняти результати.

         Розбіжність нехай не засмучує, бо шкільне життя – не мармелад у цукрі. Успіх чергується з невдачею.

         Але пам’ятайте слова Ломоносова:

«Все, що було темним, сумним і невірним математика зробила ясним, вірним  і очевидним»

Наші групи повернулися на місце. Керівники груп прозвітуйте про виконану роботу. (Керівники груп звітують про результати перевірки виконаних робіт.)

1)    Знайдіть помилку

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

(Біля дошки на відкидних дошках працюють 2 учні, незалежно один від одного виконують завдання. Учні працюють самостійно).

1.     Записати корені неповних квадратних рівнянь. (0,5 б)

5х²=0

2.     Розв’язати квадратне рівняння (1б)

9х²-4=0

3.     Обчислити дискримінант, вказати кількість коренів. (0,5 б)

2х²+3х+1=0

4.     Знайти корені зведеного квадратного рівняння за т. Вієта. (1б)

х²+4х-5=0

2.     Гра “Математичне лото”

Учні об’єднуються в шість груп по 4 учні, кожна з яких отримує картку з записаними відповідями та умови завдань на окремих картках.

Учні розв'язують завдання й накривають відповідні відповіді.

Картка №1

3a²(1-2a)	c(c-9)(c-1)	(a-2c)(6-p)
(2x+7)(x-4)	(2-3a)(a-2b)	(x-y)(-y-2x)
(y²+1)(y-6)	(x²-2)(x-14)	mn³(m²-6n)

Картка№2

(x-y)(x+2)	(a+2)(4a-7)	(b²+1)(b-5)
(a-b)(5-2a+2b)	x(x-3)(5-x)	(7-c)(c²+1)
8y(1-4y)	(3-n)(a+1)	6a²(2 - a)

Картка №3

5x²(3x-1)	(x-4y)(7-5x)	(2xy-3z)(5y+xz)
(b-1)(a-4)	(3x-1)(2m+3)	(2-b)(1+b²)
(3b-2c)(2x-1)	mn²(m-3n)	(7-a)(a²+1)

Завдання до карток.

Учні записують розв’язання в зошити і накривають відповідь карткою(на звороті кожної картки буква). Розв’язавши всі завдання, учні одержують слово – «творчість». Обговорюються підсумки гри.

Тести

Варіант 1

1.     Розв’яжіть рівняння і вкажіть правильну відповідь.

а)     0.

б)    2.

в)     0 і 2.

г)     0 і -2.

2.     Розв’яжіть рівняння .

а)    5 і -5.

б)    5.

в)     -5.

г)     -5 і 0

3.     Скільки коренів має рівняння  ?

а)    Один.

б)    Два.

в)     Жодного.

г)     Інша відповідь.

4.     Які з даних чисел є коренями рівняння ?

а)     -3 і -2.

б)    3 і 2.

в)     0 і 1.

г)     -1 і 6.

5.     Які корені має рівняння ?

а)     4 і -3.

б)    3 і -4.

в)     3 і 4.

г)     -3 і -4.

6.     Знайдіть корені рівняння  ?

а)     -1 і 3.

б)    -3 і -1.

в)     3 і -1.

г)     -3 і -1.

7.     Які з даних чисел є коренями  рівняння ?

а)     -7 і 4.

б)    -4 і 7.

в)     -2 і 12.

г)     1 і -28.

8.     Вкажіть корені рівняння  .

а)     1 і 4.

б)    1 і 2.

в)     -1 і -2.

г)     -2;-1;1;2.

9.     Один з коренів рівняння  дорівнює 3.  Чому дорівнює інший корінь рівняння?

а)     -7.

б)    51.

в)    18.

г)     -18.

10.                 Яким має бути значення параметра а,  щоб рівняння мало один корінь

?

а)     9.

б)    1.

в)     1 і -1.

г)     3 і 0.

                                                                                    ****

Варіант 2

1.     Розв’яжіть рівняння  і вкажіть правильну відповідь.

а)     0.

б)    -4.

в)     4.

г)     4 і -4.

2.     Розв’яжіть рівняння .

а)     6 і -6.

б)    0 і -6.

в)     0 і 6.

г)     Жодного кореня.

3.     Скільки коренів має рівняння ?

а)     Один.

б)    Два.

в)    Жодного.

г)     Інша відповідь.

4.     Які з даних чисел є коренями рівняння ?

а)    2 і 4.

б)    -2 і -4.

в)     -8 і -1.

г)     1 і 8.

5.     Які корені має рівняння ?

а)     -2 і 7.

б)    2 і -7.

в)     2 і 7.

г)     -7 і -2.

6.     Знайдіть корені рівняння ?

а)     13 і -3.

б)    3 і -13.

в)     3 і 13.

г)     -3 і -13.

7.     Які з даних чисел є коренями рівняння ?

а)     -2 і 6.

б)    -4 і 3.

в)    -6 і 2.

г)     -1 і 12.

8.     Вкажіть корені рівняння  .

а)     4 і -1.

б)    2 і 1.

в)    -2 і 2.

г)     -2 ;-1;1;2.

9.     Один з коренів рівняння   дорівнює 3.  Чому дорівнює інший корінь рівняння?

а)     -5.

б)    33.

в)    12.

г)     -12.

10.                       Яким має бути значення параметра а,  щоб рівняння мало один корінь

?

а)     -1 і 1.

б)    1.

в)     -1.

 ________________________________

г) .

Завдання – знайти суму і добуток коренів рівнянь.                                                       Відповіді

1) х² – 26х + 13 = 0                                                   26 і 13

2) y² – 2y – 15 = 0                                                     2 і – 15

3) х² – 12 = 0                                                             0 і -12

4) –х² = х = 0                                                             1 і 0

5) 5 х² + 2х + 3 = 0                                                   -2/5 і -4

6) -4 х² – 2х + 3 =0                                                   -1/2 і -3/4

7) - х² – 4х + 8 = 0                                                    -4 і -8

8) - х² + 7х – 9 = 0                                                    7 і 9

«Знайди пару» (робота в парах)

Кожній парі учнів роздаються картки. З’єднати стрілочками  пари: рівняння – корінь.

Наприклад:    х² – 9х + 10 = 0                                                     11 і 1

                       х² – 12х + 11 = 0                                                    1 і 7

                       х² – 15х - 16 = 0                                                     2 і 1

                    х² – 2х - 8 = 0                                                          -2 і -3

                    х² – 3х + 2 = 0                                                          5 і -1

                    х² – 8х + 7 = 0                                                         10 і -1

                    х² + 5х + 6 = 0                                                         16 і -1

                    х² – 4х - 5 = 0                                                          4 і -2

6.Підсумок уроку

Зробимо підсумок нашої проектної діяльності. Ми побудували проект «Методи розв’язування квадратних рівнянь».

Я.А. Коменський  сказав: « Вважай нещасливими той день і ту годину, в які ти не засвоїв нічого нового і нічого нового не додав до своїх знань.»

Зустріч наша підійшла до кінця. Я вдячна вам за співпрацю. Вважаю, що ми добре попрацювали. Мені приємно було з вами спілкуватись. Успіхів вам!

  

Ви плідно попрацювали, тому отримуєте такі оцінки:

7.Оцінювання учнів

8.     Підсумки уроку.

Вчитель пропонує учням відповісти на запитання:

Рефлексія :

a.     Що нового дізналися на уроці?

b.     Чи багато незрозумілого залишилося у вивченому матеріалі?

c.      Що завадило вам вивчити матеріал краще?

d.     Які труднощі у вас виникли під час групової роботи?

e.      Як ви вважаєте, досягли ви поставлених цілей перед собою?

9. Домашнє завдання

Стр. 247 Вправи для само оцінювання № 1-4